Question

在极坐标系xoy中，定点A（2，π），动点B在直线ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

上运动，则线段AB的最短长度为

3 2

2

．

Answer 1

分析：先利用三角函数的和角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．将直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再在直角坐标系中算出点到直线的距离，即线段AB的最短长度．

解答：解：直线ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

的直角坐标方程为：
x+y-1=0，
定点A（2，π）的直角坐标（-2，0），
它到直线的距离：
d=

|-2-1|

2

=

3 2

2

．
则线段AB的最短长度为

3 2

2

．
故答案为：

3 2

2

．

点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程，属于基础题．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．