题目内容
19．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱AA1的中点．（1）求证：AC1⊥B1D1
（2）求三棱锥E-ABD的体积．
分析 （1）通过证明B1D1⊥平面AA1C1得出AC1⊥B1D1；
（2）代入棱锥的体积公式计算即可．
解答 
证明：（1）连接A1C1，
∵AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，
∴AA1⊥B1D1，
∵四边形A1B1C1D1是正方形，
∴A1C1⊥B1D1，
又AA1?平面AA1C1，A1C1?平面AA1C1，AA1∩A1C1=A1，
∴B1D1⊥平面AA1C1，∵AC1?平面AA1C1，
∴AC1⊥B1D1．
（2）VE-ABD=$\frac{1}{3}{S}_{△ABD}•EA$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×1$=$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于基础题．
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10．已知函数f（x）=m（x-1）ex+$\frac{1}{2}$x2（m∈R），其导函数f′（x），若对任意的x＜0，不等式x2+（m+1）x＞f′（x）恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | （0，1） | B． | （-∞，1） | C． | （-∞，1] | D． | （1，+∞） |
如图所示，已知⊙O的直径为AD，PA为⊙O的切线，由P作割线PBC依次交⊙O于B，C两点，且PA=CD=6，BC=9，AC=8．
4．已知AB是圆x2+y2=1的一条直径，点P在圆（x-4）2+（y-3）2=1上，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值为（ ）
| A． | 15 | B． | 17 | C． | 24 | D． | 35 |
11．设函数f（x）=ex（x3-3x+3）-aex-x，若不等式f（x）≤0有解，则实数a的最小值为（ ）
| A． | $\frac{2}{e}$-1 | B． | 2-$\frac{2}{e}$ | C． | 1+2e2 | D． | 1-$\frac{1}{e}$ |