Question

△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，且，则△ABC的面积为（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据向量的数量积运算得到||和⊥，然后以O为原点，，为x，y轴建立平面直角坐标系，设出C的坐标，表示出、、，进而可求出C的坐标，最后根据S=S_△oAB+S_△oBC+S_△oAC可求出答案．
解答：解：（3+4）²=9+16+24•=（-5）²=25．
则：•=0，⇒⊥．
以O为原点，，为x，y轴建立平面直角坐标系，设C坐标为（u，v）
∴3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0．
⇒u=-，v=-．
∴．
故选C．
点评：本题考查向量在几何中的应用、向量的运算法则：平行四边形法则、勾股定理、三角形的面积公式．