题目内容

已知非零向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 满足 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ =0，向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 的夹角为60°，且| $数学公式$ |=| $数学公式$ |，则向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为

A.
60°
B.
30°
C.
120°
D.
150°

D
分析：根据题意，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，0°＜θ＜180°，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=t，（t＞0），由题意可得 $\text{[math]}$ =-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），结合求模公式，可得| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ t，进而由cosθ= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ 计算可得cosθ，结合θ的取值范围，可得答案．
解答：设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，0°＜θ＜180°，
| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=t，（t＞0）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ t²，
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
| $\text{[math]}$ |²=[-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）]²=3t²，则| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ t，
cosθ= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
则θ=150°，
故选D．
点评：本题考查数量积求夹角，一般利用公式cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ．