题目内容
n2个正数排成n行n列，如右表，其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，则a22+a14=| 19 |
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分析：根据题设条件可设第一列数第一个数为a，此列各数所成数列的公差为d，每行数的公比为q，可得出a24=5=（a+d）q3 ①，a54=6=（a+4d）q3 ②，a56=18=（a+4d）q5 ③，由此三个方程解出a，d，q的值，即可求出a22+a14
解答：解：由题意，可设第一列数第一个数为a，此列各数所成数列的公差为d，每行数的公比为q，则有
a24=5=（a+d）q3 ①，a54=6=（a+4d）q3 ②，a56=18=（a+4d）q5 ③，
由②③解得q=
，代入①②解得a=
，d=
∴a22=a21×q=（a+d）q=
，a14=aq3=
∴a22+a14=
+
=
故答案为
a24=5=（a+d）q3 ①，a54=6=（a+4d）q3 ②，a56=18=（a+4d）q5 ③，
由②③解得q=
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∴a22=a21×q=（a+d）q=
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∴a22+a14=
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故答案为
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点评：本题考查数列的运用及等差数列的性质与等比数列的性质，认真审题，理解领会题意是解题的关键
练习册系列答案
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将n2个正数排成n行n列（如图），其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，则a26+a34=
n2个正数排成n行n列（如表），其中每行数都成等差数列，每列数都成等比数列，且所有公比都相同，已知