题目内容

6．设a，b为实数，则“ab＜1”是“0＜a＜$\frac{1}{b}$”的（　　） 条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

分析 根据不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：若a=-1，b=-$\frac{1}{2}$，满足ab＜1，但0＜a＜$\frac{1}{b}$不成立，即充分性不成立．
若0＜a＜$\frac{1}{b}$，则a＞0且b＞0，则ab＜1，成立，即必要性成立．
故“ab＜1”是“0＜a＜$\frac{1}{b}$”的必要不充分条件，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．

练习册系列答案
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（1）求直线l的方程；
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8．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；
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（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
14．设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=-f（x+1），且当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），若关于x的方程f（x）=kx有3个不同的实数根，则k的取值范围是（5-2$\sqrt{6}$，1）∪{2$\sqrt{2}-3$}．
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A．-1B．2C．-1或2D．3
18．已知角α的终边上一点P（-$\sqrt{3}$，m），且sinα=$\frac{\sqrt{2}m}{4}$，则实数m的值为（　　）
A．$\sqrt{5}$或-$\sqrt{5}$B．$\sqrt{5}$或0C．-$\sqrt{5}$或0D．0或$\sqrt{5}$或-$\sqrt{5}$
15．已知函数f（x）=xe2x-lnx-ax．
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（3）若?x＞0，不等式f（$\frac{1}{x}$）-1≥$\frac{1}{x}$e${\;}^{\frac{2}{x}}$+$\frac{\frac{1}{e-1}+\frac{1}{x}}{{e}^{\frac{x}{e}}}$恒成立，求a的取值范围．
16．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，DC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的四棱锥P-ABFE，且PB=$\sqrt{10}$．
（1）求证：AB⊥平面POD；
（2）求四棱锥P-ABFE的体积．

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