Question

曲线x-y=0，y=x²-2x，所围成的图形的面积是（　　）

• A、1
• B、

  9

  2

• C、9
• D、

  5

  2

Answer 1

分析：作出两条曲线的图象，联立方程求出交点坐标，利用积分的几何意义求面积即可．

解答：解：由

x-y=0 y=x2-2x

，
解得x=0或x=3，
则根据积分的几何意义可知所求图形的面积为：
S=

∫

3 0

(x-x2+2x)dx=

∫

3 0

(3x-x2)dx=(

3

2

x2-

1

3

x3)

|

3 0

=

3

2

×32-

1

3

×33=

9

2

．
故选：B．

点评：本题主要考查积分的应用，根据图象确定积分的上限和下限是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式．