题目内容
已知椭圆
＋
＝1(a>b>0)的离心率为
，且过点(0,1).
(Ⅰ)求此椭圆的方程；
(Ⅱ)已知定点E(－1,0)，直线y＝kx＋2与此椭圆交于C、D两点.是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点.如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.
解：(Ⅰ)根据题意，解得，.
所以椭圆方程为
＋y2＝15分
(Ⅱ)将y＝kx＋2代入椭圆方程，得(1＋3k2)x2＋12kx＋9＝0，由直线与椭圆有两个交点，所以Δ＝(12k)2－36(1＋3k2)>0，解得k2>1.7分
设C(x1，y1)、D(x2，y2)，则x1＋x2＝－
，x1·x2＝
，
假设存在实数k，使得以CD为直径的圆过E点，则
·
＝0，
即(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝0，9分
而y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4，所以
(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝(k2＋1)x1x2＋(2k＋1)(x1＋x2)＋5＝
－
＋5＝0，
解得k＝
，满足k2>1.12分
所以存在k＝，使得以线段CD为直径的圆过E点.
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＋
＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为
，
＋
＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 (
)
＋
＝1
B、
＋
＝1 
＋
＝1
D、
＋
＝1
＋
＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( ) 
＋
＝1(a＞b＞0)的左右顶点为
，上下顶点为
，
左右焦点为
，若
为等腰直角三角形（1）求椭圆的离心率（2）若
的面积为6
，求椭圆的方程
＋
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若
＝2
，则椭圆的离心率是（ ）
Ｂ．
Ｃ.
Ｄ.