题目内容
3．
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）| A． | 25π | B． | $\frac{25}{4}$π | C． | 29π | D． | $\frac{29}{4}$π |
分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面的三棱柱的外接球，进而得到答案．
解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其外接球相当于以俯视图为底面的三棱柱的外接球，
底面三角形的外接圆半径r=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}{\frac{2}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}}$=$\frac{5}{4}$，
球心到底面的距离d=$\frac{1}{2}$，
故球半径R满足，R2=r2+d2=$\frac{29}{16}$，
故球的表面积S=4πR2=$\frac{29}{4}$π，
故选：D．
点评 本题考查的知识点是球的体积和表面积，球内接多面体，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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| 货物 | 体积（m3/箱） | 重量（50kg/箱） | 利润（百元/箱） |
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| 乙 | 4 | 5 | 10 |
| 托运限制 | 24 | 13 |
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| A． | f（sinA）＞f（sinB） | B． | f（cosA）＞f（cosB） | C． | f（sinA）＞f（cosB） | D． | f（sinA）＜f（cosB） |