Question

在如图所示的电路中，开关b，a，c开或关的概率都为，且相互独立，求灯亮的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：设事件A、B、C分别表示开关a，b，c关闭，则a，b同时关合或c关合时灯亮，即A·B·，A·B·C或·B·C，A··C，··C之一发生，又因为它们是互斥的，所以，所求概率为 　　P＝P(A·B·)＋P(·B·C)＋P(A··C)＋P(··C)＋P(A·B·C) 　　＝P(A)·P(B)·P()＋P()·P(B)·P(C)＋P(A)·P()·P(C) 　　＋P()·P()·P(C)＋P(A)·P(B)·P(C)＝; 　　解法2：设A，B，C所表示的事件与解法1相同，若灯不亮，则两条线路都不通，即C一定开，a，b中至少有一个开．而a，b中至少有一个开的概率是 　　1－P(·)＝1－P()·P()＝， 　　所以两条线路皆不通的概率为 　　P()·[1－P(·)]＝ 　　于是，灯亮的概率为．