题目内容

函数 $数学公式$ 的单调增区间是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据对数函数的真数大于0和正弦函数的性质，求出原函数的定义域，再根据复合函数的单调性、对数函数、正弦函数的单调性，求出原函数的单调增区间．
解答：设u=sinx-cosx= $\text{[math]}$ sin（x- $\text{[math]}$ ），由u＞0，
即sin（x- $\text{[math]}$ ）＞0，解得，2kπ＜x- $\text{[math]}$ ＜π+2kπ（k∈z），
∴ $\text{[math]}$ +2kπ＜x＜ $\text{[math]}$ +2kπ，即函数的定义域是（ $\text{[math]}$ +2kπ， $\text{[math]}$ +2kπ）（k∈z），
∵函数 $\text{[math]}$ 在定义域内是减函数，∴原函数的单调增区间是u的减区间，
由 $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ，
∵函数的定义域是（ $\text{[math]}$ +2kπ， $\text{[math]}$ +2kπ）（k∈z），
∴所求的函数单调增区间是 $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题是有关函数单调性的综合题，涉及了复合函数的单调性、对数函数以及正弦函数的单调性，对于对数型复合函数需要先求出原函数的定义域，这是易错的地方．