Question

已知函数f（x）=

(3a-1)x-5，(x＜1) ax，(x≥1)

是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知条件，x＜1时，函数（3a-1）x-5是增函数，x≥1时，a^x是增函数，所以便有

3a-1＞0 a＞1 3a-1-5≤a

，解该不等式组即得a的取值范围．

解答： 解：f（x）为R上的增函数；
∴

3a-1＞0 a＞1 3a-1-5≤a

；
∴解得1＜a≤3；
∴实数a的取值范围为（1，3]．
故答案为：（1，3]．

点评：考查分段函数在定义域上单调时需满足的条件，以及一次函数、指数函数的单调性．