题目内容

若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（　　）
A．（-
15
3
，
15
3
）		B．（-1，1）C．（0，
15
3
）		D．（1，
15
3
）
联立方程
y=kx+2
x2-y2=6
得
（1-k2）x2-4kx-10=0…①
若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的左支交于不同的两点，
则方程①有两个不等的负根
∴
△=16k2+40(1-k2)＞0
-10
1-k2
＞0
4K
1-k2
＜0

解得：k∈（1，
15
3
）
故选D
练习册系列答案
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若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6只有一个交点，那么实数k的值是（　　）
A、
15
3
，1
B、±
15
3
C、±1
D、±
15
3
，±1
若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则|AB|=
 
．
若直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共点，则实数m的取值范围为
[4，5）
[4，5）
．
（1）若直线y=kx+2与圆（x-2）2+（y-3）2=1相切，求实数k的值；
（2）若直线y=kx+2与圆（x-2）2+（y-3）2=1相离，求实数k的取值范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），点A、B坐标为A（a，0），B（0，b），若△ABC面积为
3
2
，∠BF2A=120°．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线y=kx+2与椭圆交于不同的两点M、N，且以MN为直径的圆恰好过原点，求实数k的取值；
（3）动点P使得
F1P
•
F1F2
、
PF1
•
PF2
、
F2F
1•
F2P
成公差小于零的等差数列，记θ为向量
PF1
与
PF2
的夹角，求θ的取值范围．

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