Question

12．已知数列{a_n}的首项a₁=2，数列{b_n}为等比数列，且${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$，若b₁₀b₁₁=2，则a₂₁=（　　）

• A． 2⁹
• B． 2¹⁰
• C． 2¹¹
• D． 2¹²

Answer 1

分析 由已知条件推导出a_n=b₁b₂…b_n-1，由此利用b₁₀b₁₁=2，根据等比数列的性质能求出a₂₁．

解答 解：数列{a_n}的首项a₁=2，数列{b_n}为等比数列，且${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$，
∴${b}_{1}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=a₂，
${b}_{2}=\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$，∴a₃=b₁b₂，
${b}_{3}=\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$，∴a₄=b₁b₂b₃，
…
a_n=b₁b₂…b_n-1，
∵b₁₀b₁₁=2，
∴a₂₁=b₁b₂…b₂₀
=（b₁b₂₀）×（b₂b₁₉）×…×（b₁₀b₁₁）
=2¹⁰．
故选：B．

点评 本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．