Question

10．已知抛物线y²=8x的焦点是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程x=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据抛物线的方程，算出它的焦点为F（2，0），即为双曲线的右焦点，由此建立关于a的等式并解出a值，进而可得此双曲线的右准线方程．

解答 解：∵抛物线方程为y²=8x，
∴2p=8，可得抛物线的焦点为F（2，0）．
∵抛物线y²=8x的焦点是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的右焦点，
∴双曲线的右焦点为（2，0），可得c=$\sqrt{{a}^{2}+3}$=2，解得a²=1，
因此双曲线的右准线方程为x=$\frac{1}{2}$．
故答案为：x=$\frac{1}{2}$．

点评 本题给出双曲线的右焦点与已知抛物线的焦点相同，求双曲线的右准线方程．着重考查了抛物线的简单性质、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．