题目内容
5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为3．
分析 由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出位置关系，由直观图求出该四棱锥最长棱的棱长．
解答 解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，
底面是一个直角梯形，AD⊥AB、AD∥BC，AD=AB=2、BC=1，
PA⊥底面ABCD，且PA=2，
∴该四棱锥最长棱的棱长为PC=$\sqrt{P{A}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}}$=3，
故答案为：3．
点评 本题考查几何体三视图的应用，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
练习册系列答案
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| A． | $±\frac{{\sqrt{11}}}{33}$ | B． | $±\sqrt{3}$ | C． | $±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $±3\sqrt{11}$ |
13．
如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）
如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{13}$ |
20．
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）| A． | 2 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 3 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
17．
如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{16}{3}$ | B． | 6 | C． | $\frac{20}{3}$ | D． | $\frac{22}{3}$ |
15．已知cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，且-π＜α＜-$\frac{π}{2}$，则sin（2α+$\frac{5π}{6}}$）=（ ）
| A． | $\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$ | B． | $\frac{2}{9}$ | C． | $-\frac{2}{9}$ | D． | $-\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$ |