Question

2．衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=a•e^-kt．若新丸经过50天后，体积变为$\frac{4}{9}$a，则一个新丸体积变为$\frac{8}{27}$a需经过的时间为（　　）

• A． 125天
• B． 100天
• C． 50天
• D． 75天

Answer 1

分析 由题意得V=a•e^-50k=$\frac{4}{9}$a，可令t天后体积变为$\frac{8}{27}$a，即有V=a•e^-kt=$\frac{8}{27}$a，由此能求出结果．

解答 解：由题意得V=a•e^-50k=$\frac{4}{9}$a，①
可令t天后体积变为$\frac{8}{27}$a，即有V=a•e^-kt=$\frac{8}{27}$a，②
由①可得e^-50k=$\frac{4}{9}$，③
又②÷①得e^-（t-50）k=$\frac{2}{3}$，
两边平方得e^{-（2t-100）k}=$\frac{4}{9}$，
与③比较可得2t-100=50，解得t=75，
即经过75天后，体积变为$\frac{8}{27}$a．
故选：D．

点评 本题考查函数有生产生活中的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理建立方程．