Question

设函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0＜ω＜2.?

       (1)若f(x)的周期为π,求当-≤x≤时f(x)的值域；?

       (2)若函数f(x)图象的一条对称轴为x=,求ω的值.

      

Answer 1

解析:f(x)=sin2ωx+cos2ωx+  =sin(2ωx+)+ .?

       (1)因为T=π,所以ω=1.?

       当-≤x≤时,2x+∈［-,］,?

       所以f(x)的值域为［0, ］.?

       (2)因为f(x)的一条对称轴为x=,

       所以2ω()+=kπ+(k∈Z),ω=k+.?

       又0＜ω＜2,所以-＜k＜1.?

       所以k=0,ω=.