Question

若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：当n=1时，，即， ∴a＜26，而， ∴取a=25．下面用数学归纳法证明． (1)n=1时，已证． (2)假设当n=k时，， 则当n=k＋1时，有 ∵， ∴， ∴也成立． 由(1)、(2)可知，对一切，都有， ∴a的最大值为25．

提示：

分析：用数学归纳法证明．从n=k到n=k＋1时，为利用假设需增加因式，对于除含有n=k的因式外的其余的项运用不等式的性质证明其大于零即可．