题目内容
二面角内一点到两个面的距离分别为
，4，到棱的距离是
，则二面角的度数是（ ）A．75°
B．60°
C．90°
D．120°
【答案】分析：先画出示意图，可知∠ACB是二面角的平面角，分别在直角三角形△PAC，△PBC中分别求出∠ACP，∠PBC，从而求出所求．
解答：解：
根据题意画图
PA=
，PB=4，PC=
，
由题意可知△PAC，△PBC为直角三角形
sin∠ACP=
=
，sin∠PBC=
=
∴∠ACP=30°，∠PBC=45°
∴∠ACB=75°
∴二面角的度数是75°
故选：A
点评：本题主要考查了二面角的平面角及求法，求二面角，关键是构造出二面角的平面角，常用的方法有利用三垂线定理和通过求法向量的夹角，然后再将其转化为二面角的平面角．
解答：解：
根据题意画图PA=
，PB=4，PC=，由题意可知△PAC，△PBC为直角三角形
sin∠ACP=
=，sin∠PBC==∴∠ACP=30°，∠PBC=45°
∴∠ACB=75°
∴二面角的度数是75°
故选：A
点评：本题主要考查了二面角的平面角及求法，求二面角，关键是构造出二面角的平面角，常用的方法有利用三垂线定理和通过求法向量的夹角，然后再将其转化为二面角的平面角．
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的二面角α－AB－β内有一点P，点P到两个面α、β的距离分别为
和3，则点P到棱AB的距离为
和3,则点P到棱AB的距离为( ) 
B.
C. 
D.