题目内容
4．设数列{bn}满足bn=2bn-1+n（n=2，3，…）．（Ⅰ）若{bn}是等差数列，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若b1=1时，求数列{bn}的通项公式与前n项和公式．
分析 （Ⅰ）设等差数列{bn}的公差为d，从而可得bn-bn-1=bn-1+n=d，从而解得；
（Ⅱ）化简可得d=3，从而求数列{bn}的通项公式与前n项和公式．
解答 解：（Ⅰ）设等差数列{bn}的公差为d，
∵bn=2bn-1+n（n≥2，n∈N），
∴bn-bn-1=bn-1+n=d，
∴bn-1=-（n-1）-1+d，
∴bn=-n-1+d；
（Ⅱ）∵b1=-1-1+d=1，
∴d=3；
∴bn=-n-1+3=-n+2；
故其前n项和公式
Sn=$\frac{（1-n+2）n}{2}$=$\frac{（3-n）n}{2}$．
点评 本题考查了等差数列的性质与应用，同时考查了学生的化简运算能力．
练习册系列答案
相关题目