Question

配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药品需甲料3mg，乙料5mg；配一剂B种药需甲料5mg，乙料4mg．今有甲料20mg，乙料25mg，若A、B两种药至少各配一剂，问共有多少种配制方法？

Answer 1

答案：8种
解析：

可设A、B两种药分别配x、y剂(x、yÎ N*)．然后据题意列出关于x，y的不等式组和目标函数，作图解决． 解：设A、B两种药分别配x、y剂(x、yÎ N*)，由题意，有作出可行域，如图，可知它是以直线围成的区域． ∵x、yÎ N*， ∴在区域内作出所有格点(整数点)． 由图知，区域内的所有格点为(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)、(3，2)、(4，1)，共8个点．所以，在至少各配一剂的情况下，共有8种不同的配制方法． (1)据题意，本例中的可行解需是整点，问共有多少种配制方法，也就是可行域内有多少个整点，找整点的办法此时使用网格法． (2)有的应用题是在可行域里寻找整数解，在有限范围内可直接作图找出格点，对靠近边界的个别点是否符合，可代入线性约束条件检验，作出合理的取舍．