Question

如图，矩形和平行四边形的部分顶点坐标为：．

（1）求将矩形变为平行四边形的线性变换对应的矩阵；

（2）矩阵是否存在特征值？若存在，求出矩阵的所有特征值及其对应的一个特征向量；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

（1）；（2）不存在

【解析】

试题分析：(1)矩阵，是线性代数中的基本概念之一,一个的矩阵就是个数排成行列的一个数阵．由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型．矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上非常有用，应用也十分广泛，，掌握相乘，列方程组求得；

（2）先根据特征值的定义列出特征多项式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．

试题解析：（1）【解析】
设，依题意得

依题意得 2分

即，所以

所以 4分

（2）因为矩阵的特征方程无解， 6分

所以矩阵没有特征值也没有特征向量 7分

考点：1、矩阵的乘法；2、特征矩阵和特征值．