Question

如图，边长为2的正六边形ABCDEF的中心在原点，点F、C在x轴上．
（1）求CD边所在的直线方程；
（2）若直线l与边CD相交，且平分该六边形的面积，求直线l的斜率的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求出C、D的坐标，用两点式写出CD边所在的直线方程，并化为一般式．
（2）直线l过正六边形的中心，当直线l与边CD相交与点C时，斜率最小；当直线l与边CD相交与点D时，斜率最大．

解答：解：（1）由题意知C（2，0），D（1，

3

），用两点式写出CD边所在的直线方程

y-0

3 -0

=

x-2

1-2

，
即

3

x+y-2

3

=0．
（2）直线l过正六边形的中心，当直线l与边CD相交与点C时，直线l与x轴重合，斜率最小等于0，
当直线l与边CD相交与点D时，直线l即直线AD，方程即  y=

3

1

x，斜率最大等于

3

，
故斜率的取值范围为[0，

3

]．

点评：本题考查用两点式求直线的方程的方法，斜率范围的确定方法，体现了数形结合的数学思想．