Question

15．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{{a^x}，x≥1}\end{array}}\right.$是R上的减函数，那么a的取值范围是$[\frac{1}{6}，\frac{1}{3}）$．

Answer 1

分析 由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{（3a-1）+4a≥a}\\{0＜a＜1}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{{a^x}，x≥1}\end{array}}\right.$是R上的减函数，∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{（3a-1）+4a≥a}\\{0＜a＜1}\end{array}\right.$，求得$\frac{1}{6}$≤a＜$\frac{1}{3}$，
故答案为：$[\frac{1}{6}，\frac{1}{3}）$．

点评 本题主要考查函数的单调性的性质，指数函数、一次函数的单调性，属于基础题．