Question

13．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\frac{1}{8}$，且x₁+x₂+x₃+…+x₈=2（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，则实数$\widehat{b}$的值是（　　）

• A． $\frac{1}{16}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意，计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，代入回归直线方程中，求出$\widehat{b}$的值．

解答 解：由x₁+x₂+x₃+…+x₈=2（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，
计算$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$×6=$\frac{3}{4}$，$\overline{y}$=$\frac{1}{8}$×$\frac{1}{2}$×6=$\frac{3}{8}$，
代入回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\frac{1}{8}$中，
得$\frac{3}{8}$=$\widehat{b}$×$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{8}$，
解得$\widehat{b}$=$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．