题目内容

 

（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：；

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

（2）【证明】由（1）知

（Ⅰ）若，由（1）知在线段上,且且,

若,由（1）知在线段上,则在轴上，这与矛盾，故，得；（Ⅱ）若，有，点在的下方，则交点在线段  

上,即，得.

由上述（Ⅰ）（Ⅱ）知：

 

 

 

【解析】略

 

练习册系列答案
相关题目
设F1、F2分别是椭圆
x2
4
+y2=1的左、右焦点．
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求向量乘积
PF1
•
PF2
的取值范围；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
（3）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形AEBF面积的最大值．
在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L：y=
1
4
x2．实数p，q满足p2-4q≥0，x1，x2是方程x2-px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}．
（1）过点，A（p0，
1
4
p02）（p0≠0），作L的切线交y轴于点B．证明：对线段AB上的任一点Q（p，q），有φ（p，q）=
|p0|
2
；
（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b＞0，a≠0．过M（a，b）作L的两条切线l1，l2，切点分别为E（p1，
1
4
p
2
1
），E′（p2，
1
4
p22），l1，l2与y轴分别交于F，F′．线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a，b）∈X?|P1|＜|P2|?φ（a，b）=
|p1|
2
．
（3）设D={ （x，y）|y≤x-1，y≥
1
4
（x+1）2-
5
4
}．当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值 （记为φmin）和最大值（记为φmax）

（本小题满分12分）

设、分别是椭圆的左、右焦点.

（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围;

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

(3)设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形面积的最大值．

（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：；

(3)

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