Question

已知下列一组不等式：

3

＞

3

2

，

7

＞

5

2

，

13

＞

7

2

，

21

＞

9

2

，…，根据其规律，则第n个不等式为

n2+n+1

＞

2n+1

2

．

Answer 1

分析：观察已知各式的特点，变形已知式子，找到规律可得结论．

解答：解：由题意变形已知各式可得：

3

＞

3

2

可写成

12+1+1

＞

2×1+1

2

，

7

＞

5

2

可写成

22+2+1

＞

2×2+1

2

，

13

＞

7

2

可写成

32+3+1

＞

2×3+1

2

，

21

＞

9

2

可写成

42+4+1

＞

2×4+1

2

，
…
以此类推可得第n个不等式为：

n2+n+1

＞

2n+1

2

，
故答案为：

n2+n+1

＞

2n+1

2

点评：本题考查类比推理和归纳推理，变形已知的式子是解决问题的关键，属基础题．