题目内容

已知α为第二象限角， $数学公式$ ，则cos2α=________．

$\text{[math]}$
分析：由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα-cosα的值，利用cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，两边平方得：1+sin2α= $\text{[math]}$ ，
∴sin2α=- $\text{[math]}$ ，①
∴（sinα-cosα）²=1-sin2α= $\text{[math]}$ ，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα= $\text{[math]}$ ，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα-cosα的值是关键，属于中档题．