Question

7．下列说法正确的是（　　）

• A． “a²＞9”是“a＞3”的充分不必要条件
• B． “?x₀∈R，使得$sin{x_0}+\frac{2}{{sin{x_0}}}＞2\sqrt{2}$”的否定是“$?x∈R，sinx+\frac{2}{sinx}＜2\sqrt{2}$”
• C． 若A∧B是假命题，则A∨B是假命题
• D． “若a＜0，则x²+ax+a＜0有解”的否命题为“若a≥0，则x²+ax+a＜0无解”

Answer 1

分析 A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
B．根据含有量词的命题的否定进行判断．
C．根据复合命题真假关系进行判断．
D．根据否命题的定义进行判断．

解答 解：A．由a²＞9得a＞3或a＜-3，则“a²＞9”是“a＞3”的必要不充分条件，故A错误，
B．“?x₀∈R，使得$sin{x_0}+\frac{2}{{sin{x_0}}}＞2\sqrt{2}$”的否定是“?x∈R，sinx+$\frac{2}{sinx}$＜2$\sqrt{2}$”，故B错误，
C．若A∧B是假命题，则A，B至少有一个为假命题，当A假，B真时，满足A∧B是假命题，但A∨B是真命题，故C错误，
D．“若a＜0，则x²+ax+a＜0有解”的否命题为“若a≥0，则x²+ax+a＜0无解”，正确，故D正确
故选：D．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．