Question

4．若a＞1，设函数f（x）=a^x+x-4的零点为m，g（x）=log_ax+x-4的零点为n，求m+n的值．

Answer 1

分析 由题意可得，函数y=a^x的图象和直线y=4-x的交点的横坐标为m，函数y=log_ax的图象和直线y=4-x的交点的横坐标为n．再根据函数y=a^x和y=log_ax互为反函数，可得点（m，4-m）与点 （n，4-n）关于直线y=x对称，可得 m+n的值．

解答 解：∵a＞1，设函数f（x）=a^x+x-4的零点为m，g（x）=log_ax+x-4的零点为n，
∴函数y=a^x的图象和直线y=4-x的交点的横坐标为m，
函数y=log_ax的图象和直线4-x的交点的横坐标为n．
再根据函数y=a^x和y=log_ax互为反函数，可得点（m，4-m）与点 （n，4-n）关于直线y=x对称，
∴$\frac{m+n}{2}$=$\frac{4-m+4-n}{2}$，
可得 m+n=4

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．