Question

15．如果关于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是（　　）

• A． $-2≤a＜\frac{6}{5}$
• B． $-2≤a≤\frac{5}{6}$
• C． -2≤a＜1
• D． -2≤a≤1

Answer 1

分析 根据二次项的系数含有参数故分两种情况，再由解集是空集和二次方程的解法列出不等式分别求解，最后再把结果并在一起．

解答 解：根据题意需分两种情况：
①当a²-4=0时，即a=±2，
若a=2时，原不等式为4x-1≥0，解得x≥$\frac{1}{4}$，故舍去，
若a=-2时，原不等式为-1≥0，无解，符合题意；
②当a²-4≠0时，即a≠±2，
∵（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集是空集，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-4＜0}\\{△=（a+2）^{2}-4（{a}^{2}-4）×（-1）＜0}\end{array}\right.$，解得-2＜x＜$\frac{6}{5}$，
综上得，实数a的取值范围是[-2，$\frac{6}{5}$），
故选：A

点评 本题考查了二次不等式的解法，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想．