Question

4．若lg（a-b）+lg（a+b）=lg2+lga+lgb，则$\frac{a}{b}$的值是1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据对数的基本运算，将对数进行运算，然后将条件转化为方程，解方程即可得到结论．

解答 解：∵lg（a-b）+lg（a+b）=lg2+lga+lgb，
∴lg（a-b）（a+b）=lg2ab，
即a²-b²=2ab，（其中a＞b＞0）
∴${（\frac{a}{b}）}^{2}$-2•$\frac{a}{b}$-1=0，
解得$\frac{a}{b}$=1+$\sqrt{2}$或$\frac{a}{b}$=1-$\sqrt{2}$（不合题意，舍去），
∴$\frac{a}{b}$的值是1+$\sqrt{2}$．
故答案为：1+$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查对数的基本运算，利用对数的运算法则是解决本题的关键．