题目内容
6．已知$x＞0，y＞0，\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=1$，则x+2y的最小值是（ ）| A． | 4 | B． | 3 | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | $\frac{11}{2}$ |
分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵$x＞0，y＞0，\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=1$，
那么：x+2y=（x+2y）（$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}$）=1+$\frac{2y}{x}+1+\frac{x}{2y}$≥$2\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{x}{2y}}+$2=4．
当且仅当x=2，y=1时取等号．
所以x+2y的最小值为4．
故答案为4．
点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
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