Question

4．记S_n是各项均为正数的等差数列{a_n}的前n项和，若a₁≥1，则（　　）

• A． S_2mS_2n≥S_m+n²，lnS_2mlnS_2n≤ln²S_m+n
• B． S_2mS_2n≤S_m+n²，lnS_2mlnS_2n≤ln²S_m+n
• C． S_2mS_2n≥S_m+n²，lnS_2mlnS_2n≥ln²S_m+n
• D． S_2mS_2n≤S_m+n²，lnS_2mlnS_2n≥ln²S_m+n

Answer 1

分析 举出符合条件的数列，采用验证得答案．

解答 解：由S_n是各项均为正数的等差数列{a_n}的前n项和，
可采用取特殊数列方法验证排除，如：数列1，2，3，4，5，6，…
取m=1，n=1，则S_2m=S₂=3，S_2n=S₄=10，S_m+n=S₃=6，
∴S_2mS_2n=S₂S₄=30＜36=${{S}_{3}}^{2}$=S_m+n²，
lnS_2mlnS_2n=ln3•ln10＜ln²6=ln²S_m+n．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的前n项和，考查了对数的运算性质，训练了利用特值法求解选择题，是中档题．