Question

（本小题满分12分）已知集合A={x∈R|x2+4x=0}, B={x∈R|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围.

Answer 1

a≤-1或a=1

【解析】

试题分析：集合A={0，-4}，两个元素，而集合A∩B=B，所以B是集合A的子集，那么集合B有四种可能，我们分类讨论就行了.

试题解析：∵ ∴ BA , ∵ A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,- 4}分由x2＋2（a＋1）x＋a2-1=0得△=4（a＋1）2—4（a2-1）=8（a＋1）

①当a＜-1时，则△＜0，此时B=φA，显然成立；

②当a=-1时△=0，此时B={0}A；

③当a＞-1时△＞0，要使BA，则A=B

∴0，-4是方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的两根

∴，解之得a=1 综上可得a≤-1或a=1

考点：二次函数分类讨论