Question

7．集合M={x|mx²+x+2=0，x∈R}中至多只有一个元素，则实数m的取值范围是{m|m≥$\frac{1}{8}$，或m=0}．

Answer 1

分析 根据题意便知方程mx²+x+2=0至多只有一个解，显然需讨论m：m=0时，便可解出x=-2，符合方程有一个解；
而m≠0时，方程便为一元二次方程，从而判别式△≥0，这样解出m的范围，并合并m=0便可得出m的取值范围．

解答 解：①m=0时，x+2=0，x=-2，所以A中元素只有一个，满足条件；
②若m≠0，A中元素至多有一个；
∴一元二次方程mx²+x+2=0至多有一个解；
∴△=1-8m≤0；
∴m≥$\frac{1}{8}$；
∴综上得m的取值范围为：{m|m≥$\frac{1}{8}$，或m=0}．
故答案是：{m|m≥$\frac{1}{8}$，或m=0}．

点评 考查描述法表示集合，集合的元素的概念，以及一元二次方程至多一个解时判别式△的取值情况，不要漏了m=0的情况．