题目内容

18．在等比数列{an}中a1=512，公比q=-$\frac{1}{2}$，记Πn=a1×a2×…×an．（即Πn表示数列{an}的前n项之积），Π8，Π9，Π10，Π11中值为正数的个数是2．

分析 等比数列{an}中a1＞0，公比q＜0，故奇数项为正数，偶数项为负数，利用新定义，即可得到结论．

解答 解：等比数列{an}中a1＞0，公比q＜0，故奇数项为正数，偶数项为负数．
∴Π11＜0，Π10＜0，Π9＞0，Π8＞0．
故答案是：2．

点评 本题考查等比数列，考查新定义，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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8．如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=2，∠ABC=$\frac{π}{3}$．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）若三棱锥P-AEC的体积为1，求点A到平面PBC的距离．
9．计算0.25×（-$\frac{1}{2}$）-4-4÷（$\sqrt{5}$-1）0-（$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$=-4．
6．已知点O为坐标原点，点A，B，C不共线，且$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$），λ∈R，则点P的轨迹是∠BAC的角平分线所在直线．
13．已知函数f（$\frac{1-x}{1+x}$）=x，求f（2）的值．
3．设全集U=R，若集合A={x∈N||x-2|＜3}，B={x|y=lg（9-x2）}，则A∩∁RB（　　）
A．{x|-1＜x＜3}B．{x|3≤x＜5}C．{0，1，2}D．{3，4}
10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点．
（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求三棱锥P-BEF的体积．
7．已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1），若f（x）的定义域是R，求实数a的取值范围及f（x）的值域．
5．已知函数f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-ax+m在$[\frac{1}{e}，\;\;e]$上有两个零点，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：$f'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜0$（其中f′（x）是f（x）的导函数）

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