题目内容

16．下列有关命题的说法正确的是（　　）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＜0”
D．已知命题p：?x∈[0，1]，a≥ex，命题q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是（-∞，e）∪（4，+∞）

分析 直接写出原命题的否定判断A；求出方程x2-5x-6=0的解结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；求出p，q为真命题的a的范围，由补集思想求得命题“p∧q”是假命题的实数a的取值范围．

解答 解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；
由x2-5x-6=0，解得x=-1或x=6，
∴“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，故B错误；
命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1≥0”，故C错误；
由命题p：?x∈[0，1]，a≥ex为真命题，得a≥e，
由命题q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0，得△=42-4a≥0，即a≤4．
若命题“p∧q”是假命题，则p，q中至少一个为假命题，
而满足p，q均为真命题的a的范围是[e，4]，则满足“p∧q”是假命题的实数a的取值范围是（-∞，e）∪（4，+∞）．
故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了原命题、否命题及复合命题的真假判断，是中档题．

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（3）x＞|y|

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