题目内容
已知数列{an}是公比q≠1的等比数列，则在“（1）{anan+1}；（2）{an-an+1}； （3）{an3}；（4）{nan}”这四个数列中，成等比数列的个数是（ ）
分析：利用等比数列的定义，逐个数列进行判断，得出正确结果个数即可．
解答：解：{an}是公比q≠1的等比数列，则有
=q （q≠1）
对于数列{anan+1}，
=
=q2，是定值，成等比数列．
对于数列 {an-an+1}，
=
=
=
，是定值，成等比数列．
对于数列{an3}，
=(
)3=q3，是定值，成等比数列．
对于数列{nan}，
=
q，s是与n有关的变量，不成等比数列．
成等比数列的个数是3个．
故选C．
| an+1 |
| an |
对于数列{anan+1}，
| an+1an+2 |
| anan+1 |
| an+2 |
| an |
对于数列 {an-an+1}，
| an-an+1 |
| an+1-an+2 |
| an(1-q) |
| an+1(1-q) |
| an |
| an+1 |
| 1 |
| q |
对于数列{an3}，
| an+13 |
| an3 |
| an+1 |
| an |
对于数列{nan}，
| (n+1)an+1 |
| nan |
| n+1 |
| n |
成等比数列的个数是3个．
故选C．
点评：本题考查等比数列的定义、判断方法，是基础题．
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