设向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=(m.1).如果向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行.则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．设向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，1），如果向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$（-\frac{3}{2}，3）$．

分析利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．

解答解：$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（2m-1，4），2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-2-m，3），
∵$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，∴4（-2-m）-3（2m-1）=0，
解得m=-$\frac{1}{2}$，
则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$（-\frac{3}{2}，3）$．
故答案为：$（-\frac{3}{2}，3）$．

点评本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$或2

1．

如图，△A'B'C'是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，那么△ABC是一个（　　）

	A．	等边三角形		B．	直角三角形
	C．	钝角三角形		D．	三边互不相等的三角形

18．已知圆C₁：x²+y²=4和圆C₂：（x-2）²+（y-2）²=4，若点P（a，b）（a＞0，b＞0）在两圆的公共弦上，则$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}$的最小值为8．

5．已知抛物线y²=2px（p＞0），过点C（-2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=12
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当以AB为直径的圆的面积为16π时，求△AOB的面积S的值．

15．衡州中学有教师150人，其中高级教师15人，中级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（　　）

2．用计算器演算函数y=f（x）=x^x，x∈（0，1）的若干值，可以猜想下列命题中真命题只能是（　　）

	A．	y=f（x）在区间（0，0.4）上递减		B．	y=f（x）在区间（0.35，1）上递减
	C．	y=f（x）的最小值为f（0.4）		D．	y=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值

19．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

A．

$f（x）=\frac{{{e^x}-1}}{{{x^2}-1}}$

B．

$f（x）=\frac{e^x}{{{x^2}-1}}$

C．

$f（x）=\frac{{{x^3}+x+1}}{{{x^2}-1}}$

D．

$f（x）=\frac{{{x^4}+x+1}}{{{x^2}-1}}$

20．函数f（x）=x²在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{4}$．

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