Question

若tanα=

1

2

，则tan(2α+

π

4

)=

-7

．

Answer 1

分析：利用二倍角的正切函数公式化简tan2α，将tanα的值代入求出tan2α的值，再将所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tan2α的值代入，即可求出值．

解答：解：∵tanα=

1

2

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

4

3

，
则tan（2α+

π

4

）=

tan2α+1

1-tan2α

=

4 3 +1

1- 4 3

=-7．
故答案为：-7

点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．