题目内容
将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切，则角θ满足的条件是（ ）
| A．esinθ=cosθ | B．sinθ=ecosθ | C．esinθ=l | D．ecosθ=1 |
设y=f（x）=lnx的图象的切线的斜率为k，设切点坐标为（x0，y0），
则由题意可得，切线的斜率为 k=
=
，再由导数的几何意义可得 k=f′（x0）=
，
∴
=
，∴x0=e．
再由θ的意义可得，tanθ=
=
=x0=e，∴sinθ=ecosθ，
故选B．
则由题意可得，切线的斜率为 k=
| y0 |
| x0 |
| lnx0 |
| x0 |
| 1 |
| x0 |
∴
| lnx0 |
| x0 |
| 1 |
| x0 |
再由θ的意义可得，tanθ=
| sinθ |
| cosθ |
| 1 |
| k |
故选B．
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