Question

（本小题满分12分）已知数列中，.

（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

 

Answer 1

（1）证明略；（2）.

【解析】

试题分析：（1）取倒数，构造新数列，利用等比数列的定义进行证明与求解；（2）求出，再利用错位相减法求和；讨论的奇偶性，进行求解.

解题思路:数列求和的一般方法：1.公式法；2.分组求和法；3.裂项抵消法；4.倒序相加法；5.错位相减法.

试题解析：（1）由知，，

又是以为首项，为公比的等比数列，

（2），

，

两式相减得

，

若n为偶数，则

若n为奇数，则

.

考点：1.等比数列的判定；2.错位相减法；3.不等式恒成立.