题目内容
13．
某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．
分析 （1）由题意先求出样本容量，由此能求出n和频率分布直方图中的x，y的值．
（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，由频率分布直方图列出方程，能求出本次竞赛学生成绩的中位数．
（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，分数在[90，100]内的学生有2人，由此利用列举法能求出所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．
解答 （本小题满分12分）
解：（1）由题意可知，样本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，…（2分）
$y=\frac{2}{50×10}=0.004$，
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．…（4分）
（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，
则[0.016+0.03]×10+（m-70）×0.040=0.5，
解得m=71，
∴本次竞赛学生成绩的中位数为71．…（8分）
（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，
记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，
分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．
抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），
（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），
（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）． …（10分）
其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），
（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．
∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率$p=1-\frac{10}{21}=\frac{11}{21}$．…（12分）
点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
名校课堂系列答案
己知三棱锥的三视图如图所示，其主视图、侧视图、俯视图的面积分别为1，$\frac{3}{2}$，3，则该三棱锥的外接球体积为（ ）| A． | $\frac{28\sqrt{14}}{3}$π | B． | $\frac{56\sqrt{14}}{3}$π | C． | $\frac{7\sqrt{14}}{3}$π | D． | $\frac{7\sqrt{14}}{6}$ |
| A． | $\frac{3π}{4}$ | B． | $\frac{3π}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}π}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}π}{2}$ |
| A． | {x|x＜-2或x＞3} | B． | {x|x＜0或x＞2} | C． | {x|x＜0或x＞3} | D． | {x|x＜-1或x＞3} |
| A． | 顺序结构 | B． | 顺序结构、选择结构 | ||
| C． | 条件结构 | D． | 顺序结构、选择结构、循环结构 |
| A． | [kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z | B． | [kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z | ||
| C． | [kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z | D． | [kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z |
| A． | 43 | B． | 44 | C． | 45 | D． | 46 |