题目内容
17．设函数f（x）是（-∞，0）的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2016）2f（x+2016）-9f（-3）＞0的解集为（ ）| A． | （-∞，-2013） | B． | （-2013，0） | C． | （-∞，-2019） | D． | （-2019，0） |
分析 根据题意，令g（x）=x2f（x），求其求导可得g′（x），结合题意可得，当x∈（-∞，0）时，g′（x）＜0，即函数g（x）在（-∞，0）为减函数；进而将（x+2016）2f（x+2016）-9f（-3）＞0转化为g（x+2016）＞g（-3），结合函数的单调性分析可得x+2016＜-3，解可得答案．
解答 解：根据题意，令g（x）=x2f（x），
其导数g′（x）=2xf（x）+x2f（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，
又由当x∈（-∞，0）时，2f（x）+xf′（x）＞0，则有g′（x）＜0，
即函数g（x）在（-∞，0）为减函数；
（x+2016）2f（x+2016）-9f（-3）＞0⇒（x+2016）2f（x+2016）＞9f（-3）
⇒g（x+2016）＞g（-3），
必有x+2016＜-3；
解可得：x＜-2019，
即不等式（x+2016）2f（x+2016）-9f（-3）＞0的解集为（-∞，-2019）；
故选：C．
点评 本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及函数的奇偶性与单调性的应用，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．
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如图（Ⅰ）是反映某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x之间关系的图象，由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图（Ⅱ）（Ⅲ）所示（注：收支差额=营业所得的票价收入-付出的成本）
2．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x对年销售额（单位：万元）的影响，对近6年的年宣传费xi和年销售额yi（i=1，2，…6）数据进行了研究，发现宣传费xi和年销售额yi具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．
（Ⅰ）根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅱ）利用）（Ⅰ）中的回归方程预测该公司如果对该产品的宣传费支出为10万元时销售额时n万元，该公司计划从10名中层管理人员中挑选出3人担任总裁助理，10名中层管理人员中有2名是技术部骨干，记所挑选3人中技术部骨干人数为ξ，且随机变量η=$\frac{n}{40}$+ξ，求η的概率分布列与数学期望．
附：回归直线的倾斜率截距的最小二乘估计公式分别为：
$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i-1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$．
| $\overline{x}$ | $\overline{y}$ | $\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$ | $\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$ |
| 6 | 500 | 20 | 1300 |
（Ⅱ）利用）（Ⅰ）中的回归方程预测该公司如果对该产品的宣传费支出为10万元时销售额时n万元，该公司计划从10名中层管理人员中挑选出3人担任总裁助理，10名中层管理人员中有2名是技术部骨干，记所挑选3人中技术部骨干人数为ξ，且随机变量η=$\frac{n}{40}$+ξ，求η的概率分布列与数学期望．
附：回归直线的倾斜率截距的最小二乘估计公式分别为：
$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i-1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$．