Question

8．曲线y=x³+x-a在点P₀处的切线平行于直线y=4x，则点P₀的横坐标是±1．

Answer 1

分析 先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据曲线在P₀点处的切线平行于直线y=4x建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案．

解答 解：设P₀点的坐标为（m，f（m）），
由f（x）=x³+x-a，得到f′（x）=3x²+1，
由曲线在P₀点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，
即f′（m）=3m²+1=4，解得m=1或m=-1，
当m=1时，f（1）=2-a；当m=-1时，f（-1）=-a，
则P₀点的坐标为（1，2-a）或（-1，-a）．
切点的横坐标为：±1．
故答案为：±1．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题．