Question

抛物线的准线与轴交于，焦点为，若椭圆以、为焦点、

且离心率为。

（1）当时求椭圆的方程；

（2）若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为，求抛物线和直线的方程

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）抛物线方程为，直线方程为 

【解析】本试题主要是考查了抛物线的性质和椭圆的方程的求解以及直线与抛物线的位置关系的综合运用。

（1）因为已知题意的离心率和抛物线的方程得到准线方程，进而得到焦点坐标，得到c的值，从而借助于a,b,c关系式得到椭圆的方程。

（2）联立直线与抛物线方程，那么可知方程的解，进而得到围成的图形的面积的定积分，求解得到n的值，解决问题。

（1）当时，抛物线的准线为，则，……2分

假设椭圆，则，离心率……2分

故，此时椭圆的方程为   ……2分

（2）由消得：，解得  ……2分

故所围成的图形的面积   

 解得：，又，，

所以：抛物线方程为，直线方程为