如图正六边形ABCDEF的边长为1.点G是边AF的中点.则$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BG}$=( )A．1B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{{7\sqrt{3}}}{8}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．如图正六边形ABCDEF的边长为1，点G是边AF的中点，则$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BG}$=（　　）

A．

B．

$\frac{5}{4}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{{7\sqrt{3}}}{8}$

分析利用正六边形的性质和平面向量数量积的定义，即可得出结果．

解答解：正六边形ABCDEF的边长为1，点G是边AF的中点，
∴$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BG}$=（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AG}$）•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$）
=（$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AF}$）•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$）
=$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{CD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{CD}$
=1×1×cos120°+1×1×cos60°+$\frac{1}{2}$×1×1×cos60°+$\frac{1}{2}$×1×1×cos0°
=$\frac{3}{4}$．
故选：C．

点评本题考查了正六边形的性质和平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．

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5．

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12．

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正确的命题有②③．

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