画出函数y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+$\sqrt{(3+x)^{2}}$的图象．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．画出函数y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+$\sqrt{（3+x）^{2}}$的图象．

分析分段作出函数y=|x-1|+|x+3|的图象即可．

解答解：y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+$\sqrt{（3+x）^{2}}$=|x-1|+|x+3|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-2，x≤-3}\\{4，-3＜x＜1}\\{2x+2，x≥1}\end{array}\right.$，
作函数的图象如下：

点评本题考查了绝对值函数的图象的作法，考查了学生的作图与转化的能力．

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3．给出下列命题：
①命题“若方程ax²+x+1=0有两个实数根，则a≤$\frac{1}{4}$”的逆命题是真命题；
②“函数f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
③函数f（x）=2^x-x²的零点个数为2；
④幂函数y=x^a（a∈R）的图象恒过定点（0，0）
⑤“向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角”的充分必要条件是“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0”；
⑥方程sinx=x有三个实根．
其中正确命题的序号为②．

4．在△ABC中，已知角A、B、C所对的边为a、b、c，若ccosB=12，bsinC=5，则c=13．

1．已知c≠0，方程x²+ax+bc=0与方程x²+bx+ac=0有且仅有一个公共根，求证：这两个方程的另两个根（除公共根外）是方程x²+cx+ab=0的根．

8．关于x的方程mx²+x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数根；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数根；③无论m取何值，方程都有一个负数根，其中正确的是①③（填序号）．

18．若复数（1+mi）（3+i）（i是虚数单位，m是实数）是纯虚数，则m=3．

5．函数f（x）是定义在（-∞，0）上的减函数，则不等式f（x-1）＞f（2x+1）的解集{x|-2＜x＜-$\frac{1}{2}$}．

12．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|log₄x＜0.5}，则（　　）

13．已知函数f（x）=x²+2x+2，x∈[a，a+2]，a∈R．
（1）求函数的最小值；
（2）求函数的最大值；
（3）若f（x）的最小值为2，求a的值．